askisis dynamis coulomb

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1

Δίνεται φορτίο Q=-16μC. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων Ν που αποτελούν αυτό το φορτίο.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Αρνητικό φορτίο σημαίνει πλεόνασμα ηλεκτρονίων.

Για να βρω τον αριθμό των ηλεκτρονίων Ν, αρκεί να διαιρέσω το συνολικό φορτίο Q, με το φορτίο ενός ηλεκτρονίου e^-=-1,6.10^-19C δηλαδή:

ηλεκτρόνια.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

Δίνεται φορτίο Q=16μC. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων Ν που λείπουν από αυτό το φορτίο.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Θετικό φορτίο σημαίνει έλλειμμα ηλεκτρονίων.

Για να βρω τον αριθμό των ηλεκτρονίων Ν που λείπουν , αρκεί να διαιρέσω το συνολικό φορτίο Q, με το θετικό φορτίο ενός ηλεκτρονίου e=1,6.10^-19C δηλαδή:

ηλεκτρόνια

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3

Δύο ακίνητα σημειακά φορτία Q₁ = 10 μC και Q₂ = 40 μC απέχουν

μεταξύ τους r = 3 m. Να βρείτε:

α. το μέτρο της δύναμης που ασκεί το φορτίο Q₁ στο Q₂ και να την σχεδιάσετε.

β. το μέτρο της δύναμης που ασκεί το φορτίο Q₂ στο Q₁ και να την σχεδιάσετε.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

α. Στο σχήμα που ακολουθεί έχει σχεδιαστεί η δύναμη που ασκεί το φορτίο Q₁ στο Q₂ :

Το μέτρο της δύναμης F που ασκείται μεταξύ δύο φορτίων Q₁ και Q₂ τα

οποία βρίσκονται σε απόσταση r ισούται:

β. το μέτρο της δύναμης που ασκεί το φορτίο Q₂ στο Q₁ είναι το ίδιο

Στο σχήμα που ακολουθεί έχει σχεδιαστεί η δύναμη που ασκεί το φορτίο

Q₂ στο Q₁

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Δύο μικρές ακίνητες φορτισμένες σφαίρες απωθούνται μεταξύ τους με δύναμη μέτρου F = 12 N. Να υπολογίσετε το μέτρο της απωστικής δύναμης μεταξύ τους, αν

α. διπλασιάσουμε το φορτίο κάθε σφαίρας.

β. διπλασιάσουμε το φορτίο της μιας σφαίρας διπλασιάζοντας ταυτόχρονα τη μεταξύ τους απόσταση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το μέτρο της δύναμης F που ασκείται μεταξύ δύο φορτίων Q₁ και Q₂ τα

οποία βρίσκονται σε απόσταση r ισούται:

(1)

α. Αν διπλασιάσουμε το φορτίο κάθε σφαίρας.

Το μέτρο της δύναμης F^΄ που ασκείται μεταξύ δύο φορτίων 2Q₁ και 2Q₂

τα οποία βρίσκονται σε απόσταση r ισούται:

(β)

Αν διπλασιάσουμε το φορτίο της μιας σφαίρας διπλασιάζοντας

ταυτόχρονα τη μεταξύ τους απόσταση.

Το μέτρο της δύναμης F^΄΄ που ασκείται μεταξύ δύο φορτίων 2Q₁ και Q₂

τα οποία βρίσκονται σε απόσταση 2r ισούται:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5

Δύο μικρές σφαίρες φορτίζονται με ίσα και ετερώνυμα φορτία και

τοποθετούνται σε απόσταση r = 1,6 m μεταξύ τους. Οι σφαίρες

αλληλεπιδρούν με δύναμη μέτρου F = 3,6 N. Να βρείτε το φορτίο κάθε

σφαίρας.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το μέτρο της δύναμης F που ασκείται μεταξύ δύο φορτίων Q₁ και Q₂ τα

οποία βρίσκονται σε απόσταση r ισούται:

Άρα το φορτίο κάθε σφαίρας είναι Q₁ = 32 μC, Q₂ = - 32 μC,

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6

Δύο ακίνητα σημειακά φορτία Q₁ = 10 μC και Q₂ = 40 μC απέχουν

μεταξύ τους r = 6 m.Στο μέσο των δύο φορτίων τοποθετούμε φορτίο q=1

μC Να βρείτε: το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο φορτίο q, από το

Q₁ και το Q₂ και να την σχεδιάσετε.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Στο φορτίο q θα ασκούνται δύο δυνάμεις

Το μέτρο της δύναμης F₁ που ασκεί το Q₁ στο q ισούται:

Το μέτρο της δύναμης F₂ που ασκεί το Q₂ στο q ισούται:

Άρα το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο φορτίο q, από το Q₁ και το Q₂ θα είναι:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7

Τρία ακίνητα σημειακά φορτία Q₁ = 1 μC, Q₂ = 3 μC και Q₃ = - 4 μC συγκρατούνται στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα. Δεδομένου ότι r = 3 m, να βρείτε

α. το μέτρο της δύναμης που ασκεί καθένα από τα φορτία Q₂ και Q₃ στο φορτίο Q₁.

β. τη συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο Q₁.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

α.

Στο φορτίο Q₁ θα ασκούνται δύο δυνάμεις

Το μέτρο της δύναμης F₂ που ασκεί το Q₂ στο Q₁ ισούται:

 

Το μέτρο της δύναμης F₃ που ασκεί το Q₃ στο Q₁ ισούται:

β.

Στο σχήμα που ακολουθεί έχει σχεδιαστεί και η συνισταμένη δύναμη

που ασκείται στο Q₁ :

το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο Q₁ , από το Q₃ και το Q₂ θα είναι:

Η γωνία που σχηματίζει η συνισταμένης δύναμης F με την F₂ θα είναι:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8

Δύο ακίνητα σημειακά φορτία Q₁ = 2 C και Q₂ = +8 C απέχουν

μεταξύ τους r = 12cm. Να βρείτε:

σε ποιο σημείο της ευθείας (ε) πρέπει να τοποθετηθεί σημειακό φορτίο q ώστε η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ’ αυτό να είναι ίση με μηδέν.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Στο φορτίο q θα ασκούνται δύο δυνάμεις F₁ και F₂

Το μέτρο της δύναμης F₁ που ασκεί το Q₁ στο q ισούται:

(1)

Το μέτρο της δύναμης F₂ που ασκεί το Q₂ στο q ισούται:

(2)

το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο φορτίο q, από το Q₁ και το Q₂ θα είναι μηδέν ,άρα :

1)

σε απόσταση 4 cm δεξιά του Q₁ δεκτή

2)

σε απόσταση -12 cm αριστερά του Q₁ απορρίπτεται

 

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9

Δύο ακίνητα σημειακά φορτία Q₁ = 2 C και Q₂ = -8 C απέχουν

μεταξύ τους r = 12cm. Να βρείτε: σε ποιο σημείο της ευθείας (ε) πρέπει να τοποθετηθεί σημειακό φορτίο q ώστε η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ’ αυτό να είναι ίση με μηδέν.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Στο φορτίο q θα ασκούνται δύο δυνάμεις F₁ και F₂

Το μέτρο της δύναμης F₁ που ασκεί το Q₁ στο q ισούται:

(1)

Το μέτρο της δύναμης F₂ που ασκεί το Q₂ στο q ισούται:

(2)

το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο φορτίο q, από το Q₁ και το Q₂ θα είναι μηδέν ,άρα :

1)

σε απόσταση 12 cm αριστερά του Q₁ δεκτή

2)

σε απόσταση -4 cm δεξιά του Q₁ απορρίπτεται

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10

Τα σημεία Α, Β, Γ είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 3 m. Στην κορυφή Α τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q_A = 1 μC. Στην κορυφή Β τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q_Β = 3 μC.

Στην κορυφή Γ τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q_Γ = 1 μC.

Να υπολογίσετε την συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο Q_B από τα άλλα δύο.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το μέτρο της δύναμης F_Α που ασκεί το Q_Α στο Q_Β ισούται:

Το μέτρο της δύναμης F_Γ που ασκεί το Q_Γ στο Q_Β ισούται:

Οι δυο δυνάμεις F_Α και F_Γ έχουν σχεδιαστεί με κόκκινο χρώμα.

Για να υπολογίσω την συνισταμένη δύναμη F που δέχεται το Q_Β ακολουθώ

την εξής διαδικασία:

Αναλύω την F_Γ σε δύο κάθετες συνιστώσες F_Γx και F_Γy :

Στην διεύθυνση ΑΒ η συνισταμένη δύναμηF_x που δέχεται το Q_Β έχει μέτρο:

Για να βρω το μέτρο της συνισταμένης δύναμης F που δέχεται το Q_Β

προσθέτω διανυσματικά την F_x και την F_Γy :

Για να βρω την διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης F θα υπολογίσω την

γωνία θ που σχηματίζει η F με την ευθεία ΑΒ:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11

Τα σημεία Α, Β, Γ είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α = 3 m. Στην κορυφή Α τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q_A = 1 μC. Στην κορυφή Β τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q_Β = -1 μC.

Στην κορυφή Γ τοποθετούμε ακλόνητο σημειακό φορτίο Q_Γ = -1 μC.

Να υπολογίσετε την συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο Q_Γ από τα άλλα δύο.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το μέτρο της δύναμης F_Α που ασκεί το Q_Α στο Q_Γ ισούται:

Το μέτρο της δύναμης F_Β που ασκεί το Q_Β στο Q_Γ ισούται:

Οι δυο δυνάμεις F_Α και F_Γ έχουν σχεδιαστεί με κόκκινο χρώμα.

Για να υπολογίσω την συνισταμένη δύναμη F που δέχεται το Q_Γ ακολουθώ

την εξής διαδικασία:

βρίσκω το μέτρο της συνισταμένης δύναμης F που δέχεται το Q_Β

προσθέτοντας διανυσματικά την F_Α και την F_Β :

Για να βρω την διεύθυνση της συνισταμένης δύναμης F θα υπολογίσω την

γωνία θ που σχηματίζει η F με την F_Α :

Επειδή F_Α= F_Β από την συμμετρία του σχήματος η γωνία θ=30°

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12

Δύο όμοια μεταλλικά σφαιρίδια, ίδιου φορτίουQ και ίδιας μάζας m=1 gr ,

κρέμονται από το ίδιο σημείο, με λεπτό μονωτικό νήμα ίσου μήκους l=1m,

Οι σφαίρες ισορροπούν όταν τα νήματα σχηματίζουν γωνία φ=90°. Να

βρείτε το φορτίο Q.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Αφού η γωνία φ=90° το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την

r άρα θα ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα:

(1)

Σε κάθε σφαίρα ασκούνται οι εξής δυνάμεις:

Το βάρος Β=mg. (2)

Η τάση του νήματος Τ.

Η απωστική ηλεκτρική δύναμη Coulomb (3)

Αναλύω την Τ σε δύο κάθετες συνιστώσες Τ_x και Τ_y :

(4)

(5)

Επειδή τα σφαιρίδια θα ισορροπούν, για κάθε σφαιρίδιο θα ισχύει:

(6)

(7)

Διαιρώ κατά μέλη τις (6) και(7):